Числа Фибоначчи
В середине 13 века математику Леонардо Фибоначчи была предложена задача: в клетке пара кроликов, кролики приносить потомство начинают через два месяца после рождения и каждый месяц приносят новую пару.
Сколько пар кроликов будет через 10 месяцев, год, в каждый из месяцев?
Решением оказалась последовательность 1,1, 2, 3, 5, 8, 13….Каждый член последовательности сумма двух предыдущих.
Можно выразить член этой последовательности и через номер:
Как ни странно, это выражение с радикалами число целое, а именно n-ое число Фибоначчи.
Доказательство:
Последовательность отношений 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8…. имеет предел и этот предел - "золотое сечение".
Доказательство:
Из-за этого свойства числа Фибоначчи так популярны.
Другими словами, они дают наилучшее рациональное приближение "золотого сечения".
Само же "золотое сечение" возникло как решение задачи о делении отрезка на две такие части, что большая относится к всему отрезку как меньшая к большей.
То есть положительное решение уравнения 1/x=x/1-x.
Числа Фибоначчи имеют много интересных свойств о которых можно прочесть, например, в книге Н.Н.Воробьева "Числа Фибоначчи".
| 
